Show simple item record

dc.contributor.advisorAydoğdu, Pınar
dc.contributor.authorKayıkçı, Burcu
dc.date.accessioned2017-08-21T06:29:23Z
dc.date.available2017-08-21T06:29:23Z
dc.date.issued2017-08
dc.date.submitted2017-08-16
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11655/3936
dc.description.abstractIn commutative setting, prime ideals are very important tools to determine the structure of a ring. In this thesis, some structure theorems will be discussed which belong to Cohen and Kaplansky. The aim of this thesis is to examine the noncommutative generalizations of Cohen and Kaplansky Theorems, especially considering Reyes’s works in 2010 and 2012. The introductory chapter consists of informations about the importance and the historical improvement of the thesis subject. The second chapter contains basic information needed throughout the thesis. In the third chapter, Cohen and Kaplansky Theorems and their roles in commutative rings are emphasized. Also, S-Noetherian ring structure which was defined by Anderson and Dumitrescu is introduced and some features of this structure are indicated. In the fourth chapter, one-sided generalizations of prime ideals in noncommutative settings are examined and some concepts like completely prime ideals and Oka families are described. Their role in the structure of a noncommutative ring is examined with applications. The fifth chapter is concerned with the noncommutative generalizations of Cohen and Kaplansky Theorems by the Oka families and the point annihilator sets. In the last chapter, noncommutative generalizations of Cohen and Kaplansky Theorems obtained by different approaches are investigated. Among the generalizations discussed by Koh, Chandran and Michler, the noncommutative generalization of S-Noether ring structure is also examined.tr_TR
dc.description.tableofcontentsİçindekiler ÖZET i ABSTRACT ii TEŞEKKUR iii İÇİNDEKİLER DİZİNİ iv SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ vi 1 GİRİŞ 1 2 TEMEL TANIM VE KAVRAMLAR 5 2.1 Temel Halka ve Modül Terimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Değişmeli Halkalarda Asal İdealler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Sonluluk Koşulları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Krull Boyut Ve Kritik Modüller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.5 Ore Kümeler, Klasik Kesirler Halkası ve Goldie Teoremi . . . . . . . . . 16 2.6 Yoğun ve Monoform Modüller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.7 Gabriel Filtreleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 DEĞİŞMELİ HALKALAR 24 3.1 Değişmeli Halkalarda Cohen ve Kaplansky Teoremleri . . . . . . . . . . 24 3.2 S-Noether Halkalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 TEK YÖNLÜ ASAL İDEAL PRENSİBİ 31 4.1 Tamamen Asal Sağ İdealler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Tamamen Asal İdeal Prensibi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.3 Oka Aileleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4 Tamamen Asal İdeal Prensibinin Bazı Uygulamaları . . . . . . . . . . . 52 4.5 Comonoform Sağ İdealler İçin Asal İdeal Prensibi . . . . . . . . . . . . 62 5 OKA AİLELERİ YAKLAŞIMIYLA COHEN VE KAPLANSKY TEOREMLERİNİN GENELLEMELERİ 71 5.1 Nokta Sıfırlayıcı Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2 Nokta Sıfırlayıcı Küme Teoremi ve Cohen Teoremi . . . . . . . . . . . . 79 5.3 Kaplansky-Cohen Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.4 Dik Toplanan Altında Kapalı Aileler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.5 Kaplansky Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 FARKLI YAKLAŞIMLARLA COHEN VE KAPLANSKY TEOREMLERİNİN GENELLEMELERİ 103 6.1 Koh ve Chandran Yaklaşımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Michler Yaklaşımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.3 Tam Sınırlı Halkalar ve Cohen Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.4 Değişmeli Olmayan S-Noether Halkalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7 SONUÇLAR 120 KAYNAKLAR 123tr_TR
dc.language.isoturtr_TR
dc.publisherFen Bilimleri Enstitüsütr_TR
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesstr_TR
dc.subjectAsal idealler, tek yönlü asal idealler, tamamen asal idealler, Noether halka, S-Noether halka, temel ideal halkası, Oka ailesi, nokta sıfırlayıcı kümeler.tr_TR
dc.titleDEĞİŞMELİ OLMAYAN HALKALARDA COHEN VE KAPLANSKY TEOREMLERİNİN GENELLEMELERİtr_TR
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesistr_TR
dc.description.ozetDeğişmeli halka teorisinde, bir halkanın yapısının belirlenmesinde asal idealler oldukça önemli araçlardır. Bu tez çalışmasında, yapı teoremlerinden Cohen ve Kaplansky’ye ait teoremler ele alınacaktır. Tezin amacı, özellikle Reyes’in 2010 ve 2012 yıllarında yaptığı çalışmaları dikkate alarak Cohen ve Kaplansky Teoremleri’nin değişmeli olmayan halkalardaki genellemelerini incelemektir. Giriş bölümünde, tez konusunun tarihsel gelişimi ve halka teorisindeki önemi açıklanmaktadır. İkinci bölüm, tez için gerekli olan temel bilgileri içermektedir. Üçüncü bölümde, Cohen ve Kaplansky Teoremleri’nin değişmeli halkalardaki rolleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca, Anderson ve Dumitrescu’nun üzerinde çalıştığı S-Noether halka yapısı tanıtılmış ve bu halka sınıfının bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, asal ideallerin değişmeli olmayan halkalardaki tek yönlü genellemesi üzerinde durulmuş ve tamamen asal sağ idealler ve Oka aileleri gibi bazı kavramlar tanıtılmıştır. Bu kavramların değişmeli olmayan bir halka yapısını belirlemedeki rolü uygulamalı olarak incelenmiştir. Beşinci bölüm, Cohen ve Kaplansky Teoremleri’nin Oka aileleri ve nokta sıfırlayıcı kümeler yardımıyla elde edilen değişmeli olmayan halkalardaki genellemelerini içermektedir. Son bölümde ise Cohen ve Kaplansky Teoremleri’nin farklı yaklaşımlarla elde edilen genellemeleri üzerinde durulmuştur. Koh, Chandran ve Michler tarafından ele alınan genellemelerin yanı sıra S-Noether halka yapısının değişmeli olmayan halkalardaki genellemesi incelenmiştir.tr_TR
dc.contributor.departmentMatematiktr_TR
dc.contributor.authorID267589tr_TR


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record